ELEMENTOS DEL ÁLGEBRA DE BOOLE

George Boole en el siglo XIX, en sus libros "The Mathematical Analysis of Logic", explica el álgebra Booleana que es la teoría matemática, donde los símbolos utilizados representan magnitudes lógicas; estás son sólo dos valores posibles: 0(falso o bajo) y 1(verdadero o alto).

En el ámbito de diseño electrónico, en las operaciones de esta técnica booleana se pueden utilizar las opercaciones del sistema binario.
El álgebra booleana describe los circuitos digitales, las variables de la expresión que corresponden con las entradas al circuito y los valores de la expresión con las salidas para distinto valor de las entradas.

Ejemplo:

SUMA

0+0= 0        1+0=1                                                  X =A+B                  1: pasa corriente
0+1=1         1+1=1                                                                                  0: no pasa corriente

Entrada A	Entrada B	Salida X
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

MULTIPLICACIÓN

0x0=0          1x0=0                                       X= A*B

0x1=0          1x1=1

ntrada A	Entrada B	Salida X
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

              Conjunción, disyunción y negación.

Conjunción (^).

Se le conoce como la multiplicación lógica, la regla para establecer los criterios de verdad de cognitiva lógica:

• Una conjunción de enunciados en los cuales todos son verdaderos, es verdadera.

• Una conjunción de enunciados en donde no todos son verdaderos, es falsa.

Disyunción.

• La disyunción inclusiva es verdadera cuando al menos uno de sus enunciados es verdadero, sólo será falsa si dos lo son.

• La disyunción exclusiva es verdadera cuando una de sus alternativas es verdadera, será falsa si las dos alternativas son falsas o verdaderas.

Negación (-).

La negación de una proposición es lo contrario.

• Un enunciado verdadero es falso.

• La negación de un enunciado falso, es verdadero.

Tablas de verdad de las funciones booleanas.

En las tablas de verdad, hay una columna para cada variable de entrada y una para la salida del circuito. 

A	B	C	F (A, B, C)
0 0 0 0 1 1 1 1	0 0 1 1 0 0 1 1	0 1 0 1 0 1 0 1	0 0 1 0 1 1 1 0

La forma más cómoda para ver la equivalencia entre una tabla de verdad y una expresión algebraica es cuando esta última se da en su forma canónica. Así, la función canónica de suma de productos (o forma canónica disyuntiva)

F = A’BC’ + AB’C’ + AB’C + ABC’

nos indica que será 1 cuando lo sea uno de sus sumandos, lo que significa que tendrá por lo tanto cuatro combinaciones que lo serán (010 para A’BC’, 100 para AB’C’, 101 para AB’C y 110 para ABC’) siendo el resto de combinaciones 0. Con la función canónica de producto de sumas (o forma canónica conjuntiva) se puede razonar de forma análoga, pero en este caso observando que la función será 0 cuando lo sea uno de sus productos.

Minterminos y Maxterminos.